Законы Иоганна Кеплера; великого философа, астронома и математика

Законы Иоганна Кеплера — великого философа, астронома и математика

В своё время, Кеплер на основании анализа наблюдений других учёных, Тихо Браге и Коперника, вывел три закона. Они дают описание гелиоцентрической орбиты планеты. Основу его соотношений составили опыт и эксперименты. Законы Кеплера являются важным инструментом в развитии астрономии.

Иоганн Кеплер

Считается, что погрешность Кеплеровых законов максимум 1%. Между тем, учёный не смог сам научно обосновать свои выводы. Более того, можно сказать, что выдвинул он их интуитивно.

Впоследствии данные предположения теоретически доказал Исаак Ньютон. Также в дальнейшем их применение было обоснованно классической механикой.

Бесспорно, работы ученого в значительной мере способствовали пониманию внутренней системы движения космических объектов.

Познавать означает сопоставлять воспринятое извне с внутренними идеями и выносить суждение о том, насколько то и другое совпадает.
Иоган Кеплер

Эллипс

Эллипс — это замкнутая прямая на плоскости, частный случай овала. У эллипса две оси симметрии — горизонтальная и вертикальная, которые состоят из двух полуосей.

А еще у эллипса два фокуса — это такие точки, сумма расстояний от которых до любой точки P(x,y) является постоянной величиной.

Эллипс

F1 и F2 — фокусы

с — половина расстояния между F1 и F2

a — большая полуось

b — малая полуось

r1 и r2 — фокальные радиусы

Теперь мы знаем все необходимые понятия, чтобы разобраться, в чем состоят законы Кеплера.

Второй закон Кеплера, или закон площадей

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Читать еще:  Возникновение электрических и магнитных полей - Астрономия и Космос

Рисунок 1 . 24 . 3 . Закон площадей – второй закон Кеплера.

Эквивалентом второго закона Кеплера можно считать закон сохранения момента импульса. На рисунке, расположенном выше, изображен вектор импульса тела p → и составляющие его p r → и p ⊥ → . Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δ t , приближенно равна площади треугольника с основанием r Δ θ и высотой r :

∆ S = 1 2 r 2 ∆ θ или ∆ S ∆ t = 1 2 r 2 ∆ θ ∆ t = 1 2 r 2 ω ; ( ∆ t → 0 ) .

Здесь ω = ∆ θ ∆ t ; ( ∆ t → 0 ) – угловая скорость.

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов p r → и p ⊥ → :

L = r p ⊥ = r ( m v ⊥ ) = m r 2 ω так как v ⊥ = r ω .

Из этих отношений следует:

∆ S ∆ t = L 2 m , ∆ t → 0

Поэтому, если по второму закону Кеплера ∆ S ∆ t = co n s t , то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии v P → и афелии v A → направлены перпендикулярно радиус-векторам r P → и r A → из закона сохранения момента импульса следует:

r P v p = r A u A

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

Третий закон Кеплера

Третий постулат о движении небесных тел в Солнечной системе как раз касается понятий перигелия и афелия. Если провести между ними условную линию, получится большая ось траектории обращения планеты. Соответственно, половина этого отрезка – большая полуось.

Читать еще:  Вещество порождает гравитацию - Астрономия и Космос

Кеплер на основании наблюдений вывел, что отношение полных оборотов вокруг центральной звезды для двух любых планет системы, возведенных в квадрат, всегда равняется отношению больших полуосей орбитальных путей этих тел, возведенных в куб.

Трудность в доказательстве и принятии трех законов состояла в том, что он вывел их эмпирически. Но в конце 17 века Ньютоном был открыта классическая теория тяготения. Он и помог установить правильность суждений немецкого астронома и описал движение планет по эллипсу вокруг Солнца. Ньютон установил, что кроме массы объекта и его удаления от звезды никакие другие свойства не влияют на гравитационное притяжение.

Также Ньютон внес корректировки и в третий постулат Кеплера. Он открыл, что для соблюдения соотношения необходимо учитывать массу космического объекта. Данная трактовка третьего закона помогает установить массу планеты или спутника, зная величину его орбиты и период обращения.

Законы Иоганна Кеплера помогли установить форму планетарной траектории, вычислить период обращения планет, их скорость и ее изменения по мере приближения и удаления от Солнца. Ученый вывел Землю из ранга особенных астрономических объектов системы и установил, что она подчиняется всем трем законом, как и любая другая планета нашей звездной системы.

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector