Закон всемирного тяготения

Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.

Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:

Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).

Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.

Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Движение небесных тел под действием сил тяготения»

К середине XVII века завершился описательный период изучения движения планет и была выявлена кинематика их движения (то есть был найден ответ на вопрос «Как движутся планеты?»). Но динамика движения планет всё ещё оставалась загадкой. В частности, возникли новые вопросы. Во-первых, почему планеты движутся, что их заставляет обращаться вокруг Солнца? А во-вторых, почему наша планетная система является устойчивой?

Чтобы найти ответы на эти вопросы, вспомним, что любое материальное тело, если оно ничем не поддерживается, падает её на поверхность. И пока наша планета считалась центральным телом мироздания, проявление силы тяжести рассматривалось лишь как земное явление. Однако открытия Коперника и его последователей показали, что Земля — это обычная планета, которая движется вокруг Солнца точно так же, как и другие планеты. В связи с этим некоторые учёные выдвинули предположение о том, что сила тяжести присуща не только Земле, но и другим небесным телам.

Читать еще:  Квадрат Хирон — Солнце. Поверить в себя

После появления гелиоцентрической системы мира и законов Кеплера, а также закона инерции Галилея, учёными была сформулирована важная механическая задача о построении траектории планеты.

Первым, кто попытался её решить, был Роберт Гук. В основе его решения лежало три предположения. Первое заключалось в том, что сила притяжения небесных тел направлена к их центру. При этом будут притягиваться не только части небесного тела, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере действия силы.

Второе предположение вытекало из закона инерции Галилея: любое тело, участвующее в прямолинейном движении, будет двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своём движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или другую сложную траекторию.

И наконец, Гук предположил, что силы притяжения действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения.

Спустя десять лет английский астроном Эдмунд Галлей показал, что сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния:

Все казалось предугаданным. Но механическая задача не была решена, поскольку учёным не хватало понятия массы и законов динамики, хотя они уже и были сформулированы Ньютоном. Невиданная способность выделять в сложности явлений физическую основу и математический гений Ньютона позволили ему решить эту задачу до конца.

Всем известна легенда о Ньютоне, яблоке и Луне. Но в её основе и скрыт гений Ньютона. Он размышлял примерно так: раз сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно в 60 её радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньше, чем ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Если принять его равным 9,8 м/с 2 , то ускорение, которое сообщает Земля Луне, должно быть около 0,0027 м/с 2 .

С другой стороны, Луна, как и любое тело, движущееся по окружности, обладает ускорением, равным a = ω 2 r.

Если принять период обращения Луны вокруг Земли — 27,32 сут, а радиус Земли, равным 6400 км = 3,84 ∙ 10 8 м, то орбитальное ускорение Луны составит примерно те же 0,0027 м/с 2 .

О чём нам говорит равенство этих двух величин? Правильно, о том, что сила, удерживающая Луну на орбите, — это есть сила земного притяжения, только ослабленная в 3600 раз, по сравнению с действующей у поверхности нашей планеты.

Окончательно закон всемирного тяготения был опубликован Ньютоном в 1687 году. Напомним, что согласно этому закону, любые два тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

Читать еще:  История комет - Астрономия и Космос

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной.

Открытый Исааком Ньютоном закон всемирного тяготения не только позволил математически доказать кеплеровские законы, но и расширить их. В частности, Ньютон показал, что движение одного небесного тела в поле тяготения другого небесного тела происходит по одному из конических сечений: окружности, эллипсу, параболе или гиперболе:

Этот закон назвали первым обобщённым законом Кеплера.

Кстати, законы Кеплера строго выполняются только в случае рассмотрения движения двух изолированных тел, например Солнца и планеты, под действием их взаимного притяжения. Такое движение в астрономии называется невозмущённым.

Но вы знаете, что в нашей системе только больших планет 8. А ещё существуют карликовые планеты, а также множество малых планет, астероидов и комет. И все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и друг с другом посредством сил всемирного тяготения. Поэтому реальное движение небесных тел не подчиняется законам Кеплера.

Отклонение в движении тел от законов Кеплера называется возмущениями. А реальное движение тел — возмущённым движением или претурбациями.

Однако эти возмущения невелики, так как масса Солнца во много раз превосходит массу всех тел солнечной системы вместе взятых. А самые большие возмущения в движение небесных тел вносит Юпитер, который более чем в 300 раз тяжелее Земли. Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи данной планеты.

И хотя возмущения для крупных объектов не велики, их анализ позволяет довольно точно рассчитать массу и положение возмущающего тела. Самым ярким примером этому в истории астрономии стало открытие планеты Нептун на основе анализа возмущений, проявлявшихся в движении Урана.

Уран был открыт Уильямом Гершелем в 1781 году. Однако спустя полвека наблюдений было замечено, что движение Урана не согласуется с расчётным, даже при учёте возмущений всех известных к тому времени планет. Это дало основания предполагать, что за орбитой Урана должна существовать ещё одна крупная планета. На основе этого предположения была вычислена её орбита и определено положение на небе. 23 сентября 1846 года Иоганн Галле обнаружил восьмую планету Солнечной системы примерно в том месте, на которое указывали расчёты.

Согласно фразе Доминика Араго, ставшей крылатой, Нептун — это «планета, открытая на кончике пера».

Ещё одним примером проявления возмущающей силы являются приливы и отливы. Эти два явления, известные человечеству с незапамятных времён, получили объяснения лишь на основе закона всемирного тяготения. Чтобы понять, почему наблюдаются приливы и отливы, рассмотрим простую ситуацию: есть Земля, Луна и три точки, две — находятся на поверхности Земли, а третья — в её центре. Луна под действием силы своего притяжения будет сообщать этим точкам ускорение. Но так как они расположены на разном расстоянии от неё, то приобретаемые ими ускорения будут различны.

Читать еще:  История Астрономии - Астрономия и Космос

Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется прили́вным ускорением.

Прили́вные ускорения в точках А и В направлены от центра Земли. Вследствие этого оболочки Земли, и в первую очередь водная, вытягиваются в обе стороны по линии, которая соединяет центры Луны и Земли. Иными словами, в этих местах на планете наблюдается прилив. А вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна этой линии, на Земле происходит отлив.

Из-за суточного вращения Земли и вследствие тяготения Луны между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение. Оно тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток на 0,0014 секунды за 100 лет. Тот же эффект затормозил вращение Луны, и теперь она обращена к нам одной стороной.

Одной из важнейших характеристик небесного тела является его масса. Закон всемирного тяготения позволяет определять массу небесных тел, в том числе и массу Земли. Из физики вам известно, что на тело вблизи поверхности Земли действует сила тяжести

.

Если тело движется только под действием силы тяжести, то, зная значение ускорения свободного падения и используя закон всемирного тяготения, можно получить формулу для определения массы нашей планеты:

Подставив в неё известные значения величин и проведя простые вычисления, получим, что масса Земли примерно равна 6 · 10 24 килограммам.

Таким образом, зная радиус небесного тела и ускорение свободного падения на нём, можно определить и его массу.

Однако, согласитесь, очень трудно, а порой и невозможно, напрямую рассчитать ускорение свободного падения вблизи поверхности какой-нибудь планеты. Но есть ещё один способ. Рассмотрим его. Итак, пусть у нас есть два тела, взаимодействующих друг с другом силами тяготения и обращающиеся вокруг общего центра масс на известных расстояниях от него с периодом Т.

Записанную формулу называют третьим обобщённым законом Кеплера: квадраты сидерических периодов спутников, умноженные на сумму масс главного тела и спутника, относятся как кубы больших полуосей орбит спутников.

Для примера давайте с вами определим массу нашей звезды (в массах Земли), если известно среднее расстояние от Земли до Солнца и от Земли до Луны, а также периоды обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли.

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector